已知函数f(x)=x+12-x，x∈[3，5]，（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

x+1

2-x

，x∈[3，5]，
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；　　　
（2）求函数的最大值和最小值．

试题解答

见解析

（1）解：f（x）在[3，5]上为增函数．证明如下：…（2分）
设x₁，x₂是区间[3，5]上的任意两个实数且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

x₁+1

2-x₁

x₂+1

2-x₂

3(x₁-x₂)

(2-x₁)(2-x₂)

…（4分）
∵3≤x₁＜x₂≤5∴2-x₁＜0，2-x₂＜0　x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0　　即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在[3，5]上为增函数…（8分）
（2）由（1）f（x）在[3，5]上为增函数，
所以f（x）???[3，5]上有最大值f（5）=-2，有最小值f（3）=-4…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)=x+12-x，x∈[3，5]，（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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