给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x，都有函数值f（x）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②；③；④，其中在D上封闭的是．（填序号即可）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x，都有函数值f（x）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②

；③

；④

，其中在D上封闭的是．（填序号即可）

试题解答

②③④

根据封闭函数的定义，函数f（x）在定义域D上的值域为D的子集，则函数f（x）就是封闭函数．因此分别求出各个选项中的函数在区间D=（0，1）上的值域，再看这个值域是否为D的子集，即可判断其是否为封闭函数．由此可得本???答案．

对于①，当定义域D=（0，1）时，显然f（x）=3x-1∈（-1，2）?D，
例如当x=

时，f（x）=0?D，故①的函数不是封闭函数；
对于②，

∵二次函数图象开口向下，定义域D=（0，1）在对称轴x=-