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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值．

试题解答

见解析

①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．
PD=sinθ，OD=cosθ．
在Rt△OEQ中，∠AOB=

，
则OE=

QE=

PD．
所以MN=PQ=DE=OD-OE=cosθ-

sinθ???
则S=MN×PD=（cosθ-

sinθ）×sinθ=sinθcosθ-

sin²θ，θ∈（0，

）．
（2）S=

sin2θ-

（1-cos2θ）=

sin2θ+

cos2θ-

=

sin（2θ+

）-

．
因为0＜θ＜

，所以

＜2θ+

＜

，
所以

＜sin（2θ+

）≤1．所以当2θ+

=

，即θ=

时，S的值最大为

m²．
即S的最大值是

m²，相应θ的值是

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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