• 已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex(Ⅰ)f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex
      (Ⅰ)f(x),g(x)的解析式;
      (Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

      试题解答


      见解析
      ???:(Ⅰ)∵f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数f(x)-g(x)=ex①∴f(-x)-g(-x)=e-x∴-f(x)-g(x)=e-x②①-②得:f(x)=
      ex-e-x
      2

      ①+②得:g(x)=-
      ex+e-x
      2

      (Ⅱ)证明:由(1)知f(x)=
      ex-e-x
      2

      所以 f′(x)=
      1
      2
      (ex+e-x)>0,即导函数在(-∞,+∞)上恒为正值
      因此f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
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