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已知y=f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,(1)用分段函数形式写出y=f(x)的解析式;(2)用对称性画出函数的图象;(3)写出y=f(x)的单调区间;(4)求出函数y=f(x)的最值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知y=f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x-3,
(1)用分段函数形式写出y=f(x)的解析式;
(2)用对称性画出函数的图象;
(3)写出y=f(x)的单调区间;
(4)求出函数y=f(x)的最值.
试题解答
见解析
解:(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)
2
-2(-x)-3=x
2
+2x-3,
又函数f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=x
2
+2x-3,
所以y=f(x)=
{
x
2
-2x-3,(x≥0)
x
2
+2x-3,(x<0)
;
(2)先作出x≥0时的部分
图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称作出x<0的部分图象,如图所示:;
(3)由函数f(x)的图象可得:减区间是(-∞,-1],[0,1];增区间是[-1,0],[1,+∞);
(4)当x≥0时,f(x)=(x-1)
2
-4≥-4;当x<0时,f(x)=(x+1)
2
-4≥-4,
所以f(x)的最小值是-4,没有最大值.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
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集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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