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(2000?天津)如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD,(1)证明:C1C⊥BD;(2)当CDCC1的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2000?天津)如图,已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD上菱形,且∠C
1
CB=∠C
1
CD=∠BCD,
(1)证明:C
1
C⊥BD;
(2)当
CD
CC
1
的值为多少时,能使A
1
C⊥平面C
1
BD?请给出证明.
试题解答
见解析
(1)证明:如图,连接A
1
C
1
、AC和BD交于O,连接C
1
O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BC=CD.
又∵∠BCC
1
=∠DCC
1
,C
1
C=C
1
C,
∴△C
1
BC≌△C
1
DC,
∴C
1
B=C
1
D,
∵DO=OB
∴C
1
O⊥BD,(3分)
但AC⊥BD,AC∩C
1
O=O,
∴BD⊥平面AC
1
,
又C
1
C?平面AC
1
,
∴C
1
C⊥BD.(6分)
(2)当
CD
CC
1
=1时,能使A
1
C⊥平面C
1
BD.
∵
CD
CC
1
=1,
∴BC=CD=C
1
C,
又∠BCD=∠C
1
CB=∠C
1
CD,
由此可推得BD=C
1
B=C
1
D.
∴三棱锥C-C
1
BD是正三棱锥.(9分)
设A
1
C与C
1
O相交于G.
∵A
1
C
1
∥AC,且A
1
C
1
:OC=2:1,
∴C
1
G:GO=2:1.
又C
1
O是正三角形C
1
BD的BD边上的高和中线,
∴点G是正三角形C
1
BD的中心,
∴CG⊥平面C
1
BD,
即A
1
C⊥平面C
1
BD.(12分)
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必修2
人教A版
解答题
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数学
棱柱的结构特征
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棱柱的结构特征
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两点间的距离公式
两条平行直线间的距离
两条直线垂直的判定
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
两条直线的交点坐标
两条直线平行的判定
确定直线位置的几何要素
三点共线
斜率的计算公式
直线的点斜式方程
直线的截距式方程
直线的两点式方程
直线的倾斜角
直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
直线的斜截式方程
直线的斜率
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的性质
中点坐标公式
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