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  • 在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，AP=λAS，问是否存在λ∈[0，1]使OP⊥SD？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，
      AP
      =λ
      AS
      ，问是否存在λ∈[0，1]使
      OP
      ⊥
      SD
      ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
      解：O为原点，
      OA
      、
      OC
      、
      OS
      方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．
      则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），
      AS
      =(-2，0，2)，则，
      AP=
      λ
      AS
      =(-2λ，0，2λ)∵
      OP
      =
      OA
      +
      AP
      =(2，-2λ，2λ)，
      SD
      =(1，2，-2)，
      要使
      OP
      ⊥
      SD
      ，则
      OP
      ?
      SD
      =0，
      即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=
      1
      3
      ，
      ∴存在∴λ=
      1
      3
      ，使
      OP
      ⊥
      SD
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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