（2010春?西城区校级期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=√2，D，E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）DE⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设AA1=√2AB，P是BB1上一动点，试求AP+PC1的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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（2010春?西城区校级期末）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

√2

，D，E分别为BB₁、AC₁的中点．
（Ⅰ）DE⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）设AA₁=

√2

AB，P是BB₁上一动点，试求AP+PC₁的最小值．

试题解答

见解析

【解答】

证明：（I）取AC的中点F，易证DEFB为矩形，所以DE∥FB．
因为AB=BC且F为中点，
所以BF⊥AC．
因为ABC-A₁B₁C₁是直棱柱，
所以CC₁⊥面ABC，所以BF⊥CC₁又因为AC∩CC₁=C，
所以BF⊥面AC C₁A₁，
所以DE⊥面AC C₁A₁．
（II）将平面AB B₁A₁延B B₁展开，使之与面BC C₁B₁共面，
如图所示，则：AP+PC₁的最小值为AC₁的长2

√3

．

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必修2 人教B版解答题高中数学

（2010春?西城区校级期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=√2，D，E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）DE⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设AA1=√2AB，P是BB1上一动点，试求AP+PC1的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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