如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有对．试题及答案-填空题-云返教育

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有对．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，取BB₁的中点M，连接MC₁，则C₁M∥BG，由此可知①D₁E与BG是共面直线；②D₁E与C₁F是异面直线；③A₁C与C₁F是异面直线．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，
取BB₁的中点M，连接MC₁，
则C₁M∥BG，C₁M∥D₁E，C₁M∩C₁F=C₁，
∴D₁E∥BG
∵D₁E∥BG，
∴①D₁E与BG是共面直线；
∵D₁E与C₁F既不平行，又不相交，
②D₁E与C₁F是异面直线；
∵A₁C与C₁F既不平行，又不相交，
③A₁C与C₁F是异面直线．
故答案为：2．

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必修2 人教A版填空题高中数学

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有 对．试题及答案-填空题-云返教育

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