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已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．

试题解答

菱形

根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．

根据题意，画出图形如图，
∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，
∴PA⊥BD，
又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．
∴BD⊥平面PAC
又∵AC?平面PAC
∴AC⊥BD
又ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD一定是菱形．
故答案为：菱形．

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