已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有．

试题解答

逐一分析各个命题，通过举反例、排除、筛选，找出正确的命题．

对于①，m有可能也在α上，因此命题不成立；
对于②，过直线n作垂直于m的平面β，由m⊥α，n?α可知β与α平行，于是必有n与α平行，因此命题成立；
对于③，由条件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；
对于④，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立．
综上可知②③正确．
答案：②③

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必修2 人教A版填空题高中数学

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