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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．（I）求三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比；（II）当k为何值时，直线PA⊥B1C．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）求三棱锥P-AB₁C与三棱锥C₁-AB₁P的体积之比；
（II）当k为何值时，直线PA⊥B₁C．

试题解答

见解析

（I）由B₁P⊥面A₁C，
得B₁P是三棱锥B₁-PAC的高，
又∵AA₁⊥面A₁B₁C₁，∴AA₁是三棱锥A-B₁PC₁的高．

（2分）

（4分）

，
所以三棱锥P-AB₁C与三棱锥C₁-AB₁P的体积之比是2．（6分）
（II）要使直线AP⊥B₁C，
只需AP⊥面B₁PC．
因为B₁P⊥面A₁C，
所以B₁P⊥AP．
所以只需PA⊥PC．（9分）∵

，
又

，∴k=1．（11分）
反知，当k=1时，AP⊥面B₁PC，
所以AP⊥B₁C成立．（11分）

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必修2 人教A版解答题高中数学

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