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  • （下左14?新余二模）若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （下左14?新余二模）若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵△ABC三边之长分别为t，o，5，
      ∴△ABC为直角三角形，设AB=t，AC=o，BC=5．
      （r）若直线过△ABC的某个顶点．如如，
      假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，
      则有BN=NC，此时，AC＞AB，
      ∴周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
      ∴周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
      （2）若直线交AB、BC于点M、N．如如，
      设BN=x，则BM=6-x，作MD⊥BC，
      由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
      o(6-x)
      5
      ，
      根据S      △MBN=
      r
      2
      MD?BN=
      r
      2
      S△ABC，
      即2x      2-r2x+r5=九，
      得x=
      6+
      √6
      2
      =t+
      √6
      2

      得BN=t+
      √6
      2
      ，BM=t-
      √6
      2
      ，
      即这样的直线存在，且只有一条，
      综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有r条．
      故选：B．
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