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  • 已知直线l：y=tanα（x+2√2）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知直线l：y=tanα（x+2
      √2
      ）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（1+9tan2α）x2+36
      √2
      tan2α?x+72tan2α-9=0，
      ∴|AB|=
      √1+tan2α
      |x2-x1|=
      √1+tan2α
      ?
      √△
      (1+9tan2α)
      =
      6tan2α+6
      1+9tan2α
      ．
      由|AB|≥2，得tan      2α≤
      1
      3
      ，
      ∴-
      √3
      3
      ≤tanα≤
      √3
      3
      ．
      ∴α的取值范围是[0，
      π
      6
      ]∪[
      5π
      6
      ，π）．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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