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已知直线l：y=kx+b是椭圆C：的一条切线，F1，F2为左右焦点．（1）过F1，F2作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F1M|?|F2M|的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时直线l的斜率．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知直线l：y=kx+b是椭圆C：

的一条切线，F₁，F₂为左右焦点．
（1）过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|?|F₂M|的值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时直线l的斜率．

试题解答

见解析

（1）联立方程

得（1+4k²）x²+kbx+4b²-4=0，----------（2分）
依题意，△=0得b²=4k²+1，----------------------------（4分）
∵F₁（-

，0），F₂（

，0）
|F₁M|?|F₂M|=

?

=

=

=1-------------（6分）
（2）∵A（-

，0），B（0，b），
∴|AB|=

=

≥3----（9分）

当且仅当

=4k²，即k=±

时取等号，
∴|AB|的最小值为3，此时直线l的斜率为±

．--------（12分）

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必修2 人教A版解答题高中数学

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