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如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线MN过定点．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图：已知A，B是圆x²+y²=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x²+y²=4的另一个交点分别为M，N．
（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；
（2）求证：直线MN过定点．

试题解答

见解析

（1）直线PA方程为y=x+2，由

解得M（0，2），…（2分）
直线PB的方程 y=3x-6，由

解得 N（

，-

），…（4分）
用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=-2x+2．…（6分）
（2）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=

（x+2），直线PB的方程为 y=

（x-2）．
由

得 M（

，

），同理 N（

，

）． …（10分）
直线MN的斜率 k=

=

…（12分）
直线MN的方程为 y=

（x-

）-

，
化简得：y=

x-

． …（14分）
所以直线MN过定点（1，0）．…（16分）

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必修2 苏教版解答题高中数学

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