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若曲线y=xlnx上一点P到直线的距离最小，则点P的横坐标为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若曲线y=xlnx上一点P到直线

的距离最小，则点P的横坐标为．

试题解答

欲求曲线y=xlnx上一点P到直线

的距离最小，就是求曲线y=xlnx上与直线

平行的切线与直线

的距离．对曲线y进行求导，求出点P的坐标，分析知道过点P直线与直线

平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标．

∵点P是曲线y=xlnx上的任意一点，点P到直线

的最小距离，就是曲线y=xlnx上与直线

平行的切线与直线

的距离．
∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1（x＞0），
令y′=lnx+1=

，解得x=

，
∴x=

，
当x=

，y=-

，点P（

，-

），
此时点P到直线

的距离最小．
故答案为：

．

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必修2 北师大版填空题高中数学

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