试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．
      （1）求椭圆C      1的方程；
      （2）设椭圆C      1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
      （3）设O为坐标原点，取C      2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．

      试题解答

      见解析
      （1）由题意可知解得
      所以椭圆C      1的方程是．
      （2）∵|MP|=|MF      2|，∴动点M到定直线l1：x=-1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，
      ∴动点M的轨迹C      2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，
      所以点M的轨迹C      2的方程y2=4x．
      （3）∵以OS为直径的圆C      2相交于点R，∴以∠ORS=90°，即．
      设S （x      1，y1），R（x2，y2），，．
      ∴      =x2（x2-x1）+y2（y2-y1）==0，
      ∵y      1≠y2，y2≠0，化简得，
      ∴      ，
      当且仅当      ，即，y2=±4时等号成立．
      圆的直径|OS|=      ===，
      ∵      ≥64，∴当=64，y1=±8，，
      所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

    圆的一般方程相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn