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  • （Ⅰ）求经过点（-32，52），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程；（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （Ⅰ）求经过点（-
      3
      2
      ，
      5
      2
      ），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程；
      （Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

      试题解答

      见解析
      解：（1）椭圆9x2+5y2=45化成标准方程，得
      x2
      5
      +
      y2
      9
      =1，
      ∴椭圆的焦点在y轴，且c      2=9-5=4，得c=2，焦点为（0，±2）．
      ∵所求椭圆经过点（-
      3
      2
      ，
      5
      2
      ），且与已知椭圆有共同的焦点，
      ∴设椭圆方程为
      y2
      a2
      +
      x2
      b2
      =1（a＞b＞0），
      可得
      {
      a2-b2=4
      25
      4
      a2
      +
      9
      4
      b2
      =1
      ，解之得a2=10，b2=6，
      ∴所求的椭圆方程为
      y2
      10
      +
      x2
      6
      =1；
      （2）设椭圆方程为Ax      2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
      ∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=
      1
      9
      ，
      又a=3b，∴B=1或
      1
      81
      ，
      ∴椭圆的方程为
      x2
      9
      +y2=1或
      y2
      81
      +
      x2
      9
      =1．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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