试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，√3），且它的离心率e=12，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点，若直线L与圆C2：（x-1）2+y2=1相切，椭圆上一点P满足OM+ON=λOP，求实数λ的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆C1：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）过点（2，
      √3
      ），且它的离心率e=
      1
      2
      ，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点，若直线L与圆C2：（x-1）2+y2=1相切，椭圆上一点P满足
      OM
      +
      ON
      =λ
      OP
      ，求实数λ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：由题意，
      {
      4
      a2
      +
      3
      b2
      =1
      a2-b2
      a2
      =
      1
      4
      ，解得a2=8，b2=6，
      所以椭圆的标准方程为：
      x2
      8
      +
      y2
      6
      =1，
      因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）      2+y2=1相切，
      所以，
      |t+k|
      √1+k2
      =1，
      所以2k=
      1-t2
      t
      （t≠0），
      把y=kx+t代入椭圆方程并整理得：（3+4k      2）x2+8ktx+4t2-24=0，
      设M（x      1，y1），N（x2，y2），
      则有x      1+x2=-
      8kt
      3+4k2
      ，y1+y2=
      6t
      3+4k2
      ，
      因为
      OM
      +
      ON
      =λ
      OP
      ，所以P（-
      8kt
      (3+4k2)λ
      ，
      6t
      (3+4k2)λ
      ），
      又因为点P在椭圆上，
      所以代入椭圆方程，整理可得      λ2=
      2t2
      2+4k2
      =
      2
      (
      1
      t2
      )2+
      1
      t2
      +1
      ．
      因为t      2＞0，所以(
      1
      t2
      )2+
      1
      t2
      +1＞1，
      所以0＜λ      2＜2，所以λ的取值范围为（-
      √2
      ，0）∪(0，
      √2
      )．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

    椭圆的应用相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn