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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π4，且m?n=-1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(cosx，2cos2(π3-x2))，其中0＜x＜2π3，试求|n+p|的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知向量

m

=（1，1），向量

n

与向量

m

的夹角为

3π

4

，且

m

?

n

=-1
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，而向量p=(cosx，2cos²(

π

3

-

x

2

))，其中0＜x＜

2π

3

，试求|

n

+

p

|的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）令

n

=(a，b)，则由

m

?

n

=-1得a+b=-1①
由向量

n

与向量

m

的夹角为

3π

4

，得a²+b²=1②
由①②解得

{

a=-1

b=0

或

{

a=0

b=-1

∴

n

=（-1，0）或

n

=（0，-1），
（2）由向量

n

与向量

q

的夹角为

π

2

，
得

n

=（0，-1），
∴

n

+

p

=(cosx，2cos²(

π

3

-

x

2

)-1)=(cosx，cos(

2π

3

-x))，
∴|

n

+

p

|²=cos²x+cos²(

2π

3

-x)=

1+cos2x

2

+

1+cos(

4π

3

-2x)

2

=1+

1

2

[cos2x+cos(

4π

3

-2x)]=1+

1

2

cos(

π

3

+2x)
∵0＜x＜

2π

3

，
∴

π

3

＜

π

3

+2x＜

5π

3

，
∴-1≤cos(

π

3

+2x)≤

1

2

，
∴

1

2

≤1+

1

2

cos(2x+

π

3

)＜

5

4

，
∴|

n

+

p

|∈[

√2

2

，

√5

2

)．

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