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已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π4,且m?n=-1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π2,而向量p=(cosx,2cos2(π3-x2)),其中0<x<2π3,试求|n+p|的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知向量
m
=(1,1),向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
,且
m
?
n
=-1
(1)求向量
n
;
(2)若向量
n
与向量
q
=(1,0)的夹角为
π
2
,而向量p=(cosx,2cos
2
(
π
3
-
x
2
)),其中0<x<
2π
3
,试求|
n
+
p
|的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)令
n
=(a,b),则由
m
?
n
=-1得a+b=-1①
由向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
,得a
2
+b
2
=1②
由①②解得
{
a=-1
b=0
或
{
a=0
b=-1
∴
n
=(-1,0)或
n
=(0,-1),
(2)由向量
n
与向量
q
的夹角为
π
2
,
得
n
=(0,-1),
∴
n
+
p
=(cosx,2cos
2
(
π
3
-
x
2
)-1)=(cosx,cos(
2π
3
-x)),
∴|
n
+
p
|
2
=cos
2
x+cos
2
(
2π
3
-x)=
1+cos2x
2
+
1+cos(
4π
3
-2x)
2
=1+
1
2
[cos2x+cos(
4π
3
-2x)]=1+
1
2
cos(
π
3
+2x)
∵0<x<
2π
3
,
∴
π
3
<
π
3
+2x<
5π
3
,
∴-1≤cos(
π
3
+2x)≤
1
2
,
∴
1
2
≤1+
1
2
cos(2x+
π
3
)<
5
4
,
∴|
n
+
p
|∈[
√
2
2
,
√
5
2
).
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余弦函数的定义域和值域
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第4章 三角函数
4.1 角的概念的推广
任意角的概念
象限角、轴线角
终边相同的角
第5章 平面向量
5.1 向量
单位向量
零向量
平行向量与共线向量
相等向量与相反向量
向量的几何表示
向量的模
向量的物理背景与概念
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