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  • （文）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）cosωx-（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （文）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）cosωx-（ω＞0）的最小正周期为4π．
      （1）求f（x）的单调递增区间；
      （2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+），=4π，∴ω=，
      ∴f（x）=sin（      +）．
      由 2kπ-      ≤+≤2kπ+，k∈z，得 4kπ-≤x≤4kπ+，
      故f（x）的增区间为[4kπ-      ，4kπ+]，k∈z．
      （2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
      ∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=      ，∴B=．
      ∵f（A）=sin（      ?A+），0＜A＜，∴＜?A+＜，
      ∴      ＜f（A）＜1，函数f（A）的取值范围为 （，1）．
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