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  • 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时x的集合，并求出最大值，最小值分别是什么？（1）y=2cos（12x-π4）；（2）y=-sin（2x-π3）．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时x的集合，并求出最大值，最小值分别是什么？
      （1）y=2cos（
      1
      2
      x-
      π
      4
      ）；
      （2）y=-sin（2x-
      π
      3
      ）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数y=2cos（
      1
      2
      x-
      π
      4
      ）的最大值是2，
      由
      1
      2
      x-
      π
      4
      =2kπ，得x=4kπ+
      π
      2
      ，k∈Z．
      ∴取得最大值的x的集合为：{x|x=4kπ+
      π
      2
      ，k∈Z}．
      最小值为-2，
      由
      1
      2
      x-
      π
      4
      =2kπ+π，得x=4kπ+
      5π
      4
      ，k∈Z．
      ∴取得最小值的x的集合为：{x|x=4kπ+
      5π
      4
      ，k∈Z}；
      （2）函数y=-sin（2x-
      π
      3
      ）的最大值是1，
      由2x-
      π
      3
      =2kπ-
      π
      2
      ，得x=kπ-
      π
      12
      ，k∈Z．
      ∴取得最大值的x的集合为：{x|x=kπ-
      π
      12
      ，k∈Z}．
      最小值为-1，
      由2x-
      π
      3
      =2kπ+
      π
      2
      ，得x=kπ+
      5π
      12
      ，k∈Z．
      ∴取得最小值的x的集合为：{x|x=kπ+
      5π
      12
      ，k∈Z}．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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