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  • （2013秋?宝安区校级期末）已知函数f(x)=cos2(x+π12)-1，g(x)=12sin2x，．（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2013秋?宝安区校级期末）已知函数f(x)=cos2(x+
      π
      12
      )-1，g(x)=
      1
      2
      sin2x，．
      （Ⅰ）设x=x      0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；
      （Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（Ⅰ）由题知f（x）=
      1
      2
      cos（2x+
      π
      6
      ）-
      1
      2
      ，
      ∵x=x      0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
      ∴2x      0+
      π
      6
      =kπ（k∈Z），即2x0=kπ-
      π
      6
      （k∈Z），
      ∴g（x      0）=
      1
      2
      sin2x0=
      1
      2
      sin（kπ-
      π
      6
      ），
      则当k为偶数时，g（x      0）=
      1
      2
      sin（-
      π
      6
      ）=-
      1
      4
      ，当k为奇数时，g（x0）=
      1
      2
      sin
      π
      6
      =
      1
      4
      ；
      （Ⅱ）由题知h（x）=f（x）+g（x）=
      1
      2
      cos（2x+
      π
      6
      ）-
      1
      2
      +
      1
      2
      sin2x=
      1
      2
      [cos（2x+
      π
      6
      ）+sin2x]-
      1
      2
      =
      1
      2
      （
      √3
      2
      cos2x+
      1
      2
      sin2x）-
      1
      2
      =
      1
      2
      sin（2x+
      π
      3
      ）-
      1
      2
      ，
      ∵-1≤sin（2x+
      π
      3
      ）≤1，
      ∴h（x）的值域为[-1，0]．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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