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  • 已知函数f(x)=a?b，其中a=(2cosx，√3sinx)，b=(cosx，-2cosx)．（1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的单调递增区间和值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1，△ABC的面积S=√3，求边a的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      a
      ?
      b
      ，其中
      a
      =(2cosx，
      √3
      sinx)，
      b
      =(cosx，-2cosx)．
      （1）求函数f（x）在区间[0，
      π
      2
      ]上的单调递增区间和值域；
      （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1，△ABC的面积S=
      √3
      ，求边a的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=2cosx?cosx-2
      √3
      sinx?cosx=1-(
      √3
      sin2x-cos2x)=1-2sin(2x-
      π
      6
      )（2分）
      由2kπ+
      π
      2
      ≤2x-
      π
      6
      ≤2kπ+
      3π
      2
      ，k∈Z得kπ+
      π
      3
      ≤x≤kπ+
      5
      6
      π，k∈Z，
      又[0，
      π
      2
      ]∴单调增区间为[
      π
      3
      ，
      π
      2
      ]．（4分）
      由-
      1
      2
      ≤sin(2x-
      π
      6
      )≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
      （2）∵f（A）=-1，∴A=
      π
      3
      ，（8分）
      又S=
      1
      2
      ×1×c×sin600=
      √3
      ，∴c=4（10分）
      由余弦定理得a      2=b2+c2-2bccosA=13a=
      √13
      （12分）
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