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  • （2013春?东河区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R（1???求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2013春?东河区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R
      （1???求函数f（x）的最小正周期；
      （2）当x∈[0，
      π
      2
      ]时，求f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（1）∵f(x)=
      1-cos2x
      2
      +sin2x+3×
      1+cos2x
      2
      =sin2x+cos2x+2=
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )+2
      ∴函数f（x）的最小正周期T=
      2π
      2
      =π（6分）
      （2）由（1）知：f(x)=
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )+2
      又x∈[0，
      π
      2
      ]，则2x+
      π
      4
      ∈[
      π
      4
      ，
      5π
      4
      ]
      所以当2x+
      π
      4
      =
      π
      2
      ，即x=
      π
      8
      时，f(x)max=2+
      √2

      当2x+
      π
      4
      =
      5π
      4
      ，即x=
      π
      2
      时，f（x）min=1
      所以，f（x）的值域为[1，2+
      √2
      ]（12分）
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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