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  • 求使函数y=-32cos（12x-π6），x∈（-π2，3π2）取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出其最大值和最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      求使函数y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ），x∈（-
      π
      2
      ，
      3π
      2
      ）取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出其最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ），x∈（-
      π
      2
      ，
      3π
      2
      ）；
      ∴
      1
      2
      x∈（-
      π
      4
      ，
      3π
      4
      ），
      ∴
      1
      2
      x-
      π
      6
      ∈（-
      5π
      12
      ，
      7π
      12
      ）；
      ∴当
      1
      2
      x-
      π
      6
      =0时，cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最大值1，
      y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最小值-
      3
      2
      ，此时自变量x=
      π
      3
      ；
      当
      1
      2
      x-
      π
      6
      =
      7π
      12
      时，cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最小值-
      √6
      -
      √2
      4
      ，
      y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最大值
      3
      √6
      -3
      √2
      8
      ，此时x=
      3π
      2
      ；
      综上，x=
      π
      3
      时，y取得最小值-
      3
      2
      ，
      x=
      3π
      2
      时，y取得最大值
      3
      √6
      -3
      √2
      8
      ．
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