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  • 一个圆内切于圆心角为π3、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      一个圆内切于圆心角为
      π
      3
      、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．

      试题解答

      见解析
      解：如图所示，
      设内切圆的半径为r．
      连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．
      设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=
      1
      2
      OC，
      ∵OC+CD=OD，
      ∴2r+r=R，
      ∴r=
      1
      3
      R．
      S      扇形=
      1
      2
      R?
      π
      3
      ×R=
      π
      6
      R2．
      ∴该圆的面积与该扇形的面积之比=
      π(
      1
      3
      R)2
      π
      6
      R2
      =
      2
      3
      ．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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