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已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知集合A={x|x
2
+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率.
试题解答
见解析
解:(1)∵A={x|x
2
+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
∴解之,得A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},…(2分)
∴A∩B={x|-2<x<1},
事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段,设它的概率为P
1
,
所有的事件:x∈(-3,3),对应长度为6的线段.
∴事件“x∈A∩B”的概率为:
P
1
=
3
6
=
1
2
.…(5分)
(2)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,
所以,a∈{-2,-1,0},b∈{-1,0,1,2}基本事件可列出如下:-1,-2,-3,-4,0,-1,-2,-3,1,0,-1,-2
因此a-b共有12个结果,即12个基本事件. …(9分)
又因为A∪B=(-3,3),
设事件E为“a-b∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,…(11分)
事件E的概率P(E)=
9
12
=
3
4
.…(12分)
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