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  • 已知向量a=（2，1），b=（x，y）．（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量a∥b的概率；（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =（2，1），
      b
      =（x，y）．
      （1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
      a
      ∥
      b
      的概率；
      （2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
      a
      ，
      b
      的夹角是钝角的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
      设“
      a
      ∥
      b
      ”为事件A，由
      a
      ∥
      b
      ，得x=2y．
      Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
      共包含12个基本事件；
      其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
      则P(A)=
      2
      12
      =
      1
      6
      ．
      （2）设“两个向量的夹角是钝角”为事件B，由两个向量的夹角是钝角，
      可得
      a
      ?
      b
      ＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．
      Ω={(x，y)|
      {
      -1≤x≤2
      -1≤y≤1.
      		}
      B={(x，y)|
      {
      -1≤x≤2
      -1≤y≤1
      2x+y＜0
      x≠2y.
      		}

      则P(B)=
      μB
      μΩ
      =
      1
      2
      ×(
      1
      2
      +
      3
      2
      )×2
      3×2
      =
      1
      3
      ．
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      高二下册大纲版解答题高二数学

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