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某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 (Ⅰ)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
(Ⅰ)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)
茎叶图:
从统计图中可以看出,乙的成绩较为集中,差异程度较小,应选派乙同学代表班级参加比赛更好;…(4分)
(Ⅱ)设事件A为:甲的成绩低于12.8,事件B为:乙的成绩低于12.8,
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为:P=1-P(
A
)(
B
)=1-
4
10
×
5
10
=
4
5
;…(8分)
(此部分,可根据解法给步骤分:2分)
(Ⅲ)设甲同学的成绩为x,乙同学的成绩为y,
则|x-y|<0.8,…(10分)
得-0.8+x<y<0.8+x,
如图阴影部分面积即为3×3-2.2×2.2=4.16,则P(|x-y|<0.8)=P(-0.8+x<y<0.8+x)=
4.16
3×3
=
104
225
.…(12分)
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