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某班有学生56名,其中男生32名,女生24名,现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1~5分的五个档次)作为样本.(1)如果按性别比例分层抽样,则男、女生分别抽取多少人?(2)若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表:等级得分12345人数1123①求样本的平均数及方差;②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名,他们的得分分别为x,y,求|y-x|=2的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
某班有学生56名,其中男生32名,女生24名,现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1~5分的五个档次)作为样本.
(1)如果按性别比例分层抽样,则男、女生分别抽取多少人?
(2)若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表:
等级得分
1
2
3
4
5
人数
1
1
2
3
①求样本的平均数及方差;
②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名,他们的得分分别为x,y,求|y-x|=2的概率.
试题解答
见解析
(1)根据题意,全班有学生56名,其中男生32名,女生24名,
则男生占的比例为
=
,女生占的比例为
=
,
则抽取男生人数为:7×
=4人
则抽取女生人数为:7×
=3人
(2)①样本的平均数
=
=4
样本的方差s
2
=
[(2-4)
2
+(3-4)
2
+2×(4-4)
2
+3×(5-4)
2
]=
②由于样本中有2个“4分”,3个“5分”,不妨将2个“4分”记为4
1
,4
2
,将3个“5分”记为5
1
,5
2
,5
3
,
则基本事件有(2,3),(2,4
1
),(2,4
2
),(2,5
1
)(2,5
2
),
(2,5
3
),(3,4
1
),(3,4
2
),(3,5
1
),(3,5
2
),
(3,5
3
),(4
1
,4
2
),(4
1
,5
1
),(4
1
,5
2
),(4
1
,5
3
),
(4
2
,5
1
),(4
2
,5
2
),(4
2
,5
3
),(5
1
,5
2
),(5
1
,5
3
),(5
2
,5
3
)共21个,
满足条件|y-x|=2的基本事件有(2,4
1
),(2,4
2
),(3,5
1
),(3,5
2
),(3,5
3
)共5个,
故满足条件的概率为P=
.
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