如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A1点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A1→B1→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A1点出发到C点发生堵塞的概率最小值为．试题及答案-填空题-云返教育

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如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A₁点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A₁→B₁→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A₁点出发到C点发生堵塞的概率最小值为．

试题解答

0.72

解：动点从A₁点出发走三步到达C点（设发生堵塞的概率为P），共有6种走法：
①A₁→A→B→C，此时P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.5）=0.72；
②A₁→A→D→C，此时P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.6）=0.776；
③A₁→B₁→B→C，此时P=1-（1-0.4）（1-0.3）（1-0.5）=0.79；
④A₁→B₁→C₁→C，此时P=1-（1-0.4）（1-0.6）（1-0.4）=0.856；
⑤A₁→D₁→D→C，此时P=1-（1-0.1）（1-0.4）（1-0.6）=0.784；
⑥A₁→D₁→C₁→C，此时P=1-（1-0.1）（1-0.5）（1-0.4）=0.73，综上可知，走法①发生堵塞的概率最小．
答案：0.72．

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