相互独立事件的概率乘法公式试题及答案-高三数学-云返教育

甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是．

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类型： 填空题 难度系数：中
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．

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类型： 填空题 难度系数：中
甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人没有达标的概率是．

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类型： 填空题 难度系数：中
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．

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类型： 填空题 难度系数：中
某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为
2
5
，二队夺冠的概率为
1
4
，则该市得冠军的概率为
9
20
．

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类型： 解答题 难度系数：中
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
1
2
，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
2
3
．
（I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是
1
2
，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
1
3
，
1
2
；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
3
5
，
2
5
，记第n次按下按钮后出现红球的概率为P_n．
（1）求P₂的值；
（2）当n∈N^*，n≥2时，
①求用P_n-1表示P_n的表达式；
②求P_n关于n的表达式．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．
（1）求取出的4本书都是数学书的概率．
（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．
（Ⅰ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；
（Ⅱ）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；
（Ⅲ）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为
1
4
，乙每次投中的概率为
1
3
，求游戏结束时．
（Ⅰ）甲、己投篮次数之和为3的概率；
（Ⅱ）乙投篮次数不超过1次的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

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类型： 解答题 难度系数：中
在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的每棵树成活的概率均为p．已知该同学所种树中有3棵成活的概率为
5
16
．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；
（Ⅲ）设ξ为成活树的棵数，求Eξ．

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类型： 解答题 难度系数：中
某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
（2010?宜宾模拟）张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是
1
10
，路段C→D发生堵车事件的概率是
1
15
）．
（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；
（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．

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类型： 解答题 难度系数：中
某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
3
4
，甲、丙两人都答错的概率是
1
12
，乙、丙两人都答对的概率是
1
4
，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；
（2）求该单位代表队答对此题的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
（2012?西山区模拟）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从各班身高最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P₁=
2
3
，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”
（I）若P₂=
1
2
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（II）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率大于或等于
5
12
，求P₂的取值范围．

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类型： 解答题 难度系数：中
某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
如下表：

出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号
获胜概率
1
2
p q
1
2

2
5

若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
1
8
，比赛至少打满4场的概率为
3
4

（Ⅰ）求p，q的值
（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？

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类型： 解答题 难度系数：中
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

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类型： 解答题 难度系数：中

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