（2010?宜宾模拟）张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是110，路段C→D发生堵车事件的概率是115）．（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2010?宜宾模拟）张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是

，路段C→D发生堵车事件的概率是

）．
（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；
（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．

见解析

解：（Ⅰ）由题意该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，
且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，
在路线A→C→F→B中张先???只遇到一次堵车，
包括3种情况，即在道路的每一段分别堵车，这三种情况是互斥的，
∴P=

637

2400

即在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率为

637

2400

（Ⅱ）由题意，得P_ACFB=1-

717

2400

，
P_ACDB=1-

720

2400

∵P_ACFB＜P_ACDB，
∴张先生应选择路线A→C→F→B，才能使得他在途中遇到堵车事件的概率最小．

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