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  • 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=23，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”（I） 若P2=12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（II） 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率大于或等于512，求P2的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=
      2
      3
      ，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”
      （I） 若P      2=
      1
      2
      ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
      （II） 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率大于或等于
      5
      12
      ，求P2的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（I）由题意求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
      P=(      C
      1
      2
      ×
      1
      3
      ×
      2
      3
      )×(C
      1
      2
      ×
      1
      2
      ×
      1
      2
      ) +(
      2
      3
      ×
      2
      3
      )×(
      1
      2
      ×
      1
      2
      )=
      1
      3

      （II）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
      P=(      C
      2
      1
      ×
      1
      3
      ×
      2
      3
      )×(C
      2
      1
      ×P2×(1-P2)+(
      2
      3
      ×
      2
      3
      )×(P2×P2)=
      8
      9
      P2-
      4
      9
      P2 2
      由于P≥
      5
      12
      ，即
      8
      9
      P2-
      4
      9
      P2 2≥
      5
      12
      ，解得
      3
      4
      ≤P2≤1
      P      2的取值范围是
      3
      4
      ≤P2≤1
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