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  • 某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表： 出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号 获胜概率 12 p q 12 25 若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是18，比赛至少打满4场的概率为34（Ⅰ）求p，q的值（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
      如下表：

      出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号
      获胜概率
      1
      2
      		p q
      1
      2
      2
      5
      若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
      1
      8
      ，比赛至少打满4场的概率为
      3
      4

      （Ⅰ）求p，q的值
      （Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意可得：
      {
      1
      2
      pq=
      1
      8
      1-
      1
      8
      -(1-
      1
      2
      )(1-p)(1-q)=
      3
      4
      ，解得p=q=
      1
      2
      ；
      （Ⅱ）设A={甲队以3：0取胜}，B={甲队以3：1取胜}，C={甲队以3：2取胜}，
      则P（A）=（
      1
      2
      ）3=
      1
      8
      ，P（B）=3×(
      1
      2
      )2(1-
      1
      2
      )(
      1
      2
      )=
      3
      16
      ，
      P（C）=6×(
      1
      2
      )2(1-
      1
      2
      )2(
      2
      5
      )=
      3
      20
      ．
      ∵P（B）＞P（C）＞P（A），
      ∴甲队以3：1获得胜利的可能性最大．
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