某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？试题及答案-解答题-云返教育

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某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）根据题意，1、6、8、9进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
其中2个位置正确的情况有C₄²=6种，
3个位置全部正确情况没有，
则第一次竞猜时亮红灯的概率P=

；
（Ⅱ）若该选手能赢得商品，有三种情况：
①第一次全部猜对，概率为P₁=

，
②第一次亮红灯，即猜对2个数字，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则P₂=

，
③第一次没有亮红灯，即第一次全部猜错，而第二次全部猜中，P₃=

552

故能赢得商品的概率为P′=P₁+P₂+P₃=

178

552

276

．

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