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  • 已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．（Ⅰ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；（Ⅱ）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；（Ⅲ）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．
      （Ⅰ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；
      （Ⅱ）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；
      （Ⅲ）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题设知，从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8：4=2：1，
      故从甲口袋中抽取2个小球，从乙口袋中抽取1个小球．
      （Ⅱ）设事件A：从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球，则P(A)=
      C
      1
      5
      C
      1
      3
      C
      2
      8
      ?
      C
      1
      4
      C
      1
      4
      =
      15
      28
      ．
      （Ⅲ）由题设知：3个球中只有一个黑球，有两种情况：
      在乙口袋中摸到：P(乙)=
      C
      2
      5
      C
      2
      8
      ?
      C
      1
      2
      C
      1
      4
      =
      5
      28
      ，
      在甲口袋中摸到：P（甲）=
      C
      1
      5
      C
      1
      3
      C
      2
      8
      ?
      C
      1
      2
      C
      1
      4
      =
      15
      56
      ，
      p=
      C
      2
      5
      C
      2
      8
      ?
      C
      1
      2
      C
      1
      4
      +
      C
      1
      5
      ?C
      2
      3
      C
      2
      8
      =
      25
      56
      ．
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