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  • 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是34，甲、丙两人都答错的概率是112，乙、丙两人都答对的概率是14，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．（1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；（2）求该单位代表队答对此题的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
      3
      4
      ，甲、丙两人都答错的概率是
      1
      12
      ，乙、丙两人都答对的概率是
      1
      4
      ，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
      （1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；
      （2）求该单位代表队答对此题的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C，
      由已知，P(A)=
      3
      4
      ，[1-P(A)][1-P(C)]=
      1
      12

      ∴P(C)=
      2
      3
      ．
      又P(B)P(C)=
      1
      4
      ，
      ∴P(B)=
      3
      8
      ；
      则乙答对此题的概率为
      3
      8
      ，则丙答对此题的概率为
      2
      3
      ；
      （2）该单位代表队答对此题，即甲、乙、丙三人至少一人答对本题，其对立事件为甲、乙、丙中没人答对本题，
      则其概率P=1-(1-
      3
      4
      )(1-
      3
      8
      )(1-
      2
      3
      )=
      91
      96
      ．
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