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  • 在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的每棵树成活的概率均为p．已知该同学所种树中有3棵成活的概率为516．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；（Ⅲ）设ξ为成活树的棵数，求Eξ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的每棵树成活的概率均为p．已知该同学所种树中有3棵成活的概率为
      5
      16
      ．
      （Ⅰ）求p的值；
      （Ⅱ）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；
      （Ⅲ）设ξ为成活树的棵数，求Eξ．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p，
      本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验公式得到
      ∴      C
      3
      6
      p3(1-p)3=
      20
      64
      ，解得p=
      1
      2


      （Ⅱ）∵有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种
      记“需要补种”为事件A，则包括有
      A      1：3颗未成活、A2：有4颗未成活、A3：有5颗未成活、A4：有6颗未成活共四种情况
      P(A      1)=C
      3
      6
      (
      1
      2
      )3(
      1
      2
      )3=
      20
      64
      ，
      P(A      2)=C
      4
      6
      (
      1
      2
      )4(
      1
      2
      )2=
      15
      64
      P(A3)=C
      5
      6
      (
      1
      2
      )5(
      1
      2
      )1=
      6
      64
      ，P(A4)=C
      6
      6
      (
      1
      2
      )6(
      1
      2
      )0=
      1
      64

      ∴P(A)=
      20+15+6+1
      64
      =
      21
      32

      （Ⅲ）由题意知，ξ服从二项分布B(6，
      1
      2
      )
      ∴Eξ=np=3???或ξ的分布列为

      ∴Eξ=0×
      1
      64
      +1×
      6
      64
      +2×
      15
      64
      +3×
      20
      64
      +4×
      15
      64
      +5×
      6
      64
      +6×
      1
      64
      =3
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