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  • 某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为45、23，乙考核合格且丙考核优秀的概率为29．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
      4
      5
      、
      2
      3
      ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
      2
      9
      ．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
      （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
      （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为
      4
      5
      、
      2
      3
      ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
      2
      9
      ，
      可得
      1
      3
      P=
      2
      9
      ，即P=
      2
      3
      ．（2分）
      于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-
      1
      5
      ?
      1
      3
      ?
      1
      3
      =
      44
      45
      ．（4分）
      （2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为      P1=
      4
      5
      ?
      2
      3
      ?
      1
      3
      ×2=
      16
      45
      ．
      甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为      P2=
      1
      5
      ?(
      2
      3
      )2=
      4
      45
      ．（4分）
      故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P      1+P2=
      20
      45
      ．（2分）
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      高三下册沪教版解答题高三数学

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