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  • 在三角形ABC中，已知向量m=（sinB，cosB），n=（cosA，sinA），若m∥n，求sinA+sinB的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在三角形ABC中，已知向量
      m
      =（sinB，cosB），
      n
      =（cosA，sinA），若
      m
      ∥
      n
      ，求sinA+sinB的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：∵
      m
      ∥
      n
      ，∴cosAcosB-sinAsinB=0，
      ∴cos（A+B）=0，
      ∵0＜A+B＜π，
      ∴A+B=
      π
      2
      ，即C=
      π
      2
      ．
      ∴sinA+sinB
      =sinA+cosA
      =
      √2
      sin(A+
      π
      4
      )，
      ∵A∈(0，
      π
      2
      )．
      ∴(A+
      π
      4
      )∈(
      π
      4
      ，
      3π
      4
      )，
      ∴
      √2
      2
      ＜sin(A+
      π
      4
      )≤1，
      ∴1＜
      √2
      sin(A+
      π
      4
      )≤
      √2
      ．
      ∴sinA+sinB的取值范围是(1，
      √2
      ]．
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