数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为．试题及答案-填空题-云返教育

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数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为．

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1830

解：∵a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1，
∴a_n+1=2n-1-(-1)ⁿa_n
令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4
则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16
∴数列{b_n}是以16为公差的等差数列，{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和
∵b₁=a₁+a₂+a₃+a₄=10
∴S=10×15+

15×14

×16=1830

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必修5 人教B版填空题高中数学

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