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  • 设数列{an}的前n项之和为Sn，若Sn=112(an+3)2（n∈N*），则{an}（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设数列{an}的前n项之和为Sn，若Sn=
      1
      12
      (an+3)2（n∈N*），则{an}（　　）

      试题解答

      D
      解：a1=S1=
      1
      12
      (a1+3) 2，
      ∴a      1=3．
      当n≥2时，a      n=Sn-Sn-1=
      1
      12
      (an+3)2-
      1
      12
      (an-1+3)2，
      ∴12a      n=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，
      ∴（a      n-3）2-（an-1+3）2=0，
      ∴[（a      n-3）+（an-1+3）][（an-3）-（an-1+3）]=0，
      ∴a      n+an-1=0，或an-an-1-6=0，
      当a      n+an-1=0时，
      an
      an-1
      =-1，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．
      当a      n-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
      故选D．
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      必修5人教B版单选题高中数学

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