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  • 数列{an}满足：a1=2，an=1-1an-1（n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则an= ．（只要写出一个通项公式即可）试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      数列{an}满足：a1=2，an=1-
      1
      an-1
      （n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜
      π
      2
      ，则an=          ．（只要写出一个通项公式即可）

      试题解答

      √3
      sin(
      2π
      3
      n-
      π
      3
      )+
      1
      2
      解：an=1-
      1
      an-1
      ，a1=2，由此得到a2=
      1
      2
      ，a3=-1，a4=2，
      因为数列有个形如a      n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，
      而数列的周期是3，所以
      2π
      ω
      =3，ω=
      2π
      3
      ，
      代入得Asin（
      2π
      3
      +φ）+B=2，Asin（
      4π
      3
      +φ）+B=
      1
      2
      ，Asin（2π+φ）+B=-1
      解得A=
      √3
      ，B=
      1
      2
      ，φ=-
      π
      3
      ，
      所以其中一个通项公式可以是a      n=3sin（(
      2π
      3
      n-
      π
      3
      )+
      1
      2
      ．
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