已知函数f(x)={1，x为有理数0，x为无理数，则关于x的不等式x2+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0的解集为．试题及答案-填空题-云返教育

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已知函数f(x)=

{	1，x为有理数 0，x为无理数

，则关于x的不等式x²+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0的解集为．

{-1}

解：x为有理数，则1-x也是有理数；同样x为无理数，则1-x也是无理数．
所以f（x）=f（1-x）．
原不等式x²+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0实际就是[x+f（x）]²≤0．
即x+f（x）=0．
故只有x=-1，f（x）=1才可能．
故答案为{-1}

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