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  • 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（　　）

      试题解答

      C
      解：对于A选项，因为f（2π-x）+f（x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）+cosxsin2x=-cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，A正确；
      对于B选项，因为f（π-x）=cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=
      π
      2
      对称，故B正确；
      对于C选项，f（x）=cosxsin2x=2sinxcos      2x=2sinx（1-sin2x）=2sinx-2sin3x，令t=sinx∈[-1，1]，则y=2t-2t3，t∈[-1，1]，则y′=2-6t2，令y′＞0解得-
      √3
      3
      ＜t＜
      √3
      3
      ，故y=2t-2t3，在[-
      √3?
      3
      ，
      √3?
      3
      ]上增，在[-1，-
      √3?
      3
      ]与[
      √3?
      3
      ，1]上减，又y（-1）=0，y（
      √3?
      3
      ）=
      4
      √3
      9
      ，故函数的最大值为
      4
      √3
      9
      ，故C错误；
      对于D选项，因为f（-x）+f（x）=-cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π）=cos（2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数
      ，故D正确
      综上知，错误的结论只有C，
      故选C
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      选修2-2北师大版单选题高中数学

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