函数f（x）=-x3+3x2在[-1，1]上的最大、小值分别为M和m，则∫Mmf（x）dx= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

函数f（x）=-x³+3x²在[-1，1]上的最大、小值分别为M和m，则∫

f（x）dx= ．

试题解答

解：函数的导数为f′（x）=-3x²+6x，
由f′（x）=-3x²+6x=0得x=0或2，
∵x∈[-1，1]，
∴f′（x）=-3x²+6x=0的根为x=0．
当x∈（-1，0）时f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x∈（0，1）时f′（x）＞0．此时函数单调递增，
∴x=0时，f（x）取极小值f（0）=0．
又f（-1）=4，f（1）=2
∴最大值M=4，最小值m=0，
∴∫

f（x）dx=∫

⁴

₀

（-x³+3x²）dx=(-

x⁴+x³)|

⁴

₀

=0，
故答案为：0

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