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  • 设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为          ．

      试题解答

      4(
      n
      n+2
      )n+2
      解：f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1
      =n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0
      得x=0，或x=1，或x=
      2
      n+2

      f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：
      ∴f（x）在[0，1]上的最大值为4      (
      n
      n+2
      )n+2
      故答案为：4      (
      n
      n+2
      )n+2
      标签
      选修2-2北师大版填空题高中数学

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